Lahenda 5m^2-3m=7

$$5 m ^ { 2 } - 3 m = 7$$

Lahendage ja leidke m

$$m = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5m^{2}-3m=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$5m^{2}-3m-7=7-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5m^{2}-3m-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -3 ja c väärtusega -7.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -7.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 140.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$m=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$m=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{149}.

$$m=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{149} väärtusest 3.

$$m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{\sqrt{149}+3}{10} m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-3m=7$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5m^{2}-3m}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m=\frac{7}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{10}. Seejärel liitke -\frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke \frac{7}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Lahutage m^{2}-\frac{3}{5}m+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} m-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.

$$m=\frac{\sqrt{149}+3}{10} m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$