Lahenda 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -14 ja c väärtusega -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Liitke 196 ja 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Leidke 496 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Jagage 14+4\sqrt{31} väärtusega 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{31} väärtusest 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Jagage 14-4\sqrt{31} väärtusega 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Jagage 15 väärtusega 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{14}{5} 2-ga, et leida -\frac{7}{5}. Seejärel liitke -\frac{7}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Liitke 3 ja \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Lahutage m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{5}.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$