Lahenda 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -a ja -5a, et leida -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombineerige -5a ja -6a, et leida -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Lahutage mõlemast poolest 12a^{2}.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombineerige 5a^{2} ja -12a^{2}, et leida -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Liitke 11a mõlemale poolele.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombineerige -6a ja 11a, et leida 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega 5 ja c väärtusega 1.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 25 ja 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Jagage -5+\sqrt{53} väärtusega -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{53} väärtusest -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Jagage -5-\sqrt{53} väärtusega -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige -a ja -5a, et leida -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombineerige -5a ja -6a, et leida -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Lahutage mõlemast poolest 12a^{2}.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombineerige 5a^{2} ja -12a^{2}, et leida -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Liitke 11a mõlemale poolele.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombineerige -6a ja 11a, et leida 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Jagage 5 väärtusega -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Jagage -1 väärtusega -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{7} 2-ga, et leida -\frac{5}{14}. Seejärel liitke -\frac{5}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Liitke \frac{1}{7} ja \frac{25}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Lahutage a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{14}.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$