Lahenda 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5L^{2}+aL+bL+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Kirjutage5L^{2}-14L+8 ümber kujul \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Lahutage 5L esimesel ja -4 teise rühma.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Tooge liige L-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Liitke 196 ja -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand L=\frac{14±6}{10}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$L=2$$

Nüüd lahendage võrrand L=\frac{14±6}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Taandage murd \frac{8}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{4}{5}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage L väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Arvuta

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$