Lahenda 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Jagage 6+2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Jagage 6-2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Liitke 5 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Jagage 6+2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Jagage 6-2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Liitke 5 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$