Lahenda 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -8x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=4 b=-10$$

Kirjutage-8x^{2}-6x+5 ümber kujul \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Lahutage -4x esimesel ja -5 teise rühma.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{-16}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Taandage murd \frac{20}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Taandage murd \frac{-8}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Korrutage omavahel \frac{-4x-5}{-4} ja \frac{-2x+1}{-2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades -8 ja 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Arvuta

$$5-6x-8x^{2}$$