Lahenda 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Jagage 115 väärtusega 5, et leida 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$e^{2x}=33$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Jagage mõlemad pooled \log(e)-ga.

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$