Lahenda 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -90 ja c väärtusega 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Tõstke -90 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Liitke 8100 ja -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Leidke 7020 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Arvu -90 vastand on 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 90 ja 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Jagage 90+6\sqrt{195} väärtusega 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{195} väärtusest 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Jagage 90-6\sqrt{195} väärtusega 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 54.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Jagage -90 väärtusega 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Liitke -\frac{54}{5} ja 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Lahutage y^{2}-18y+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Lihtsustage.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$