Lahenda 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Lahuta teguriteks

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Mõelge valemile 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Saate rühmitamise 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) ja uuesti 5x^{5}-5x^{3} sisse 5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Tooge liige x^{2}-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-1. Kirjutagex^{2}-1 ümber kujul x^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Polünoom 5x^{3}+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Arvuta

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$