Lahenda 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjutage5x^{2}-8x-4 ümber kujul \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 2 teise rühma.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{10}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{-4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{5}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Liitke \frac{2}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$