Lahenda 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Kirjutage5x^{2}-6x-8 ümber kujul \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 4 teise rühma.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -6 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{10}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Taandage murd \frac{-8}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{5}. Seejärel liitke -\frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Liitke \frac{8}{5} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{5}.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$