Lahenda 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0,4-0,916515139i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -4 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Liitke 16 ja -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Leidke -84 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Jagage 4+2i\sqrt{21} väärtusega 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{21} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Jagage 4-2i\sqrt{21} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Jagage -5 väärtusega 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{5} 2-ga, et leida -\frac{2}{5}. Seejärel liitke -\frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Liitke -1 ja \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{5}.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$