Lahenda 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -4 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Liitke 16 ja -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Leidke -184 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Jagage 4+2i\sqrt{46} väärtusega 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{46} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Jagage 4-2i\sqrt{46} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Jagage -10 väärtusega 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{5} 2-ga, et leida -\frac{2}{5}. Seejärel liitke -\frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Liitke -2 ja \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{5}.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$