Lahenda 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombineerige -43x ja -7x, et leida -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -50 ja c väärtusega -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Liitke 2500 ja 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Leidke 5000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Jagage 50+50\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 50\sqrt{2} väärtusest 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Jagage 50-50\sqrt{2} väärtusega 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombineerige -43x ja -7x, et leida -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Liitke 125 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$5x^{2}-50x=125$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Jagage -50 väärtusega 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Jagage 125 väärtusega 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Liitke 25 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Lahutage x^{2}-10x+25 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Lihtsustage.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$