Lahenda 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx+42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Lahendus on paar, mis annab summa -41.

$$a=-35 b=-6$$

Kirjutage5x^{2}-41x+42 ümber kujul \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -6 teise rühma.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Tõstke -41 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Liitke 1681 ja -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Leidke 841 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Arvu -41 vastand on 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{41±29}{10}, kui ± on pluss. Liitke 41 ja 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Jagage 70 väärtusega 10.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{41±29}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 29 väärtusest 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Taandage murd \frac{12}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega \frac{6}{5}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{6}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$