Lahenda 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-3x=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -3 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Leidke 189 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{21} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{10}. Seejärel liitke -\frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke \frac{9}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$