Lahenda 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-32x=48$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -32 ja c väärtusega -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Liitke 1024 ja 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Leidke 1984 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Jagage 32+8\sqrt{31} väärtusega 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{31} väärtusest 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Jagage 32-8\sqrt{31} väärtusega 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{32}{5} 2-ga, et leida -\frac{16}{5}. Seejärel liitke -\frac{16}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{16}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Liitke \frac{48}{5} ja \frac{256}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{16}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$