Lahenda 5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -29.

$$a=-35 b=6$$

Kirjutage5x^{2}-29x-42 ümber kujul \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 6 teise rühma.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja 5x+6=0.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -29 ja c väärtusega -42.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -29 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

Liitke 841 ja 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

Leidke 1681 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

Arvu -29 vastand on 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{29±41}{10}, kui ± on pluss. Liitke 29 ja 41.

$$x=\frac{70}{10}$$

Jagage 70 väärtusega 10.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{29±41}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 41 väärtusest 29.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Taandage murd \frac{-12}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 42.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

Lahutage -42 väärtusest 0.

$$5x^{2}-29x=42$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{29}{5} 2-ga, et leida -\frac{29}{10}. Seejärel liitke -\frac{29}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{29}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Liitke \frac{42}{5} ja \frac{841}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{29}{10}.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$