Lahenda 5x^2-24x+156=0

$$5 { x }^{ 2 } -24x+156=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{12+2\sqrt{159}i}{5}\approx 2,4+5,043808085i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{159}i+12}{5}\approx 2,4-5,043808085i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-24x+156=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -24 ja c väärtusega 156.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\times 156}}{2\times 5}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\times 156}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\times 156}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 156.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-3120}}{2\times 5}$$

Liitke 576 ja -3120.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-2544}}{2\times 5}$$

Leidke -2544 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{159}i}{2\times 5}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{159}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{24±4\sqrt{159}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±4\sqrt{159}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 4i\sqrt{159}.

$$x=\frac{24+4\sqrt{159}i}{10}$$

Jagage 24+4i\sqrt{159} väärtusega 10.

$$x=\frac{12+2\sqrt{159}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±4\sqrt{159}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{159} väärtusest 24.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}i+24}{10}$$

Jagage 24-4i\sqrt{159} väärtusega 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}i+12}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{12+2\sqrt{159}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}i+12}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-24x+156=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 156.

$$5x^{2}-24x+156-156=-156$$

156 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-24x=-156$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=-\frac{156}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=-\frac{156}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{24}{5} 2-ga, et leida -\frac{12}{5}. Seejärel liitke -\frac{12}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=-\frac{156}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{12}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=-\frac{156}{5}+\frac{144}{25}$$

Liitke -\frac{156}{5} ja \frac{144}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=-\frac{636}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=-\frac{636}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{2\sqrt{159}i}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{2\sqrt{159}i}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{12}{5}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{159}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}i+12}{5}$$