Lahenda 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -25 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Liitke 625 ja 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Jagage 25+\sqrt{865} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{865} väärtusest 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Jagage 25-\sqrt{865} väärtusega 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Jagage -25 väärtusega 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Liitke \frac{12}{5} ja \frac{25}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$