Lahenda 5x^2-165x+250=0

$$5 { x }^{ 2 } -165x+250=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{889} + 33}{2} \approx 31,408051516$$

$$x = \frac{33 - \sqrt{889}}{2} \approx 1,591948484$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-165x+250=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -165 ja c väärtusega 250.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 5\times 250}}{2\times 5}$$

Tõstke -165 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 5\times 250}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-20\times 250}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 250.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-5000}}{2\times 5}$$

Liitke 27225 ja -5000.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{22225}}{2\times 5}$$

Leidke 22225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±5\sqrt{889}}{2\times 5}$$

Arvu -165 vastand on 165.

$$x=\frac{165±5\sqrt{889}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{165±5\sqrt{889}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{165±5\sqrt{889}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 165 ja 5\sqrt{889}.

$$x=\frac{5\sqrt{889}+165}{10}$$

Jagage 165+5\sqrt{889} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{889}+33}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{165±5\sqrt{889}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{889} väärtusest 165.

$$x=\frac{165-5\sqrt{889}}{10}$$

Jagage 165-5\sqrt{889} väärtusega 10.

$$x=\frac{33-\sqrt{889}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{889}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{889}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-165x+250=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 250.

$$5x^{2}-165x+250-250=-250$$

250 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-165x=-250$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-165x}{5}=-\frac{250}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{165}{5}\right)x=-\frac{250}{5}$$

Jagage -165 väärtusega 5.

$$x^{2}-33x=-\frac{250}{5}$$

Jagage -250 väärtusega 5.

$$x^{2}-33x=-50$$

Jagage liikme x kordaja -33 2-ga, et leida -\frac{33}{2}. Seejärel liitke -\frac{33}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{33}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-50+\frac{1089}{4}$$

Liitke -50 ja \frac{1089}{4}.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{889}{4}$$

Lahutage x^{2}-33x+\frac{1089}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{889}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{889}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{889}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{889}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{33}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{889}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{889}}{2}$$