Lahenda 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}-25=0$$

Mõelge valemile x^{2}-25. Kirjutagex^{2}-25 ümber kujul x^{2}-5^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 125 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$5x^{2}=125$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Jagage 125 väärtusega 5, et leida 25.

$$x^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=5 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 0 ja c väärtusega -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±50}{10}, kui ± on pluss. Jagage 50 väärtusega 10.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±50}{10}, kui ± on miinus. Jagage -50 väärtusega 10.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-5$$