Lahenda 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=1$$

Kirjutagex^{2}-2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-3x sulgude ette.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -10 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±20}{10}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±20}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Jagage -10 väärtusega 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Jagage 15 väärtusega 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=3 x=-1$$