Lahenda 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$1,15 3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjutage5x^{2}+8x+3 ümber kujul \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Tooge x võrrandis 5x^{2}+3x sulgude ette.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Tooge liige 5x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x+3=0 ja x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 8 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2}{10}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{-6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{5} 2-ga, et leida \frac{4}{5}. Seejärel liitke \frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Liitke -\frac{3}{5} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{5}.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$