Lahenda 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Liitke 49 ja 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-7+\sqrt{89}}{10} ja x_{2} väärtusega \frac{-7-\sqrt{89}}{10}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Arvuta

$$5x^{2}+7x-2$$