Lahenda 5x^2+3x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x+2=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}\approx -0,3+0,556776436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}\approx -0,3-0,556776436i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 3 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{2\times 5}$$

Leidke -31 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{31} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$5x^{2}+3x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+3x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke -\frac{2}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{31}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{31}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{31}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{31}i}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$