Lahenda 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 26.

$$a=-4 b=30$$

Kirjutage5x^{2}+26x-24 ümber kujul \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Tooge liige 5x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-4=0 ja x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 26 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Liitke 676 ja 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Leidke 1156 ruutjuur.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±34}{10}, kui ± on pluss. Liitke -26 ja 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Taandage murd \frac{8}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±34}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 34 väärtusest -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jagage -60 väärtusega 10.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{26}{5} 2-ga, et leida \frac{13}{5}. Seejärel liitke \frac{13}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Liitke \frac{24}{5} ja \frac{169}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{5}.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$