Lahenda 5x^2+19x-4

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=-1 b=20$$

Kirjutage5x^{2}+19x-4 ümber kujul \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

Tooge liige 5x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

Liitke 361 ja 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±21}{10}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 21.

$$x=\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±21}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -19.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Jagage -40 väärtusega 10.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{5} ja x_{2} väärtusega -4.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$