Lahenda 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Kombineerige 15x ja -12x, et leida 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Liitke 13 mõlemale poolele.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 3 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Leidke -251 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{251} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Kombineerige 15x ja -12x, et leida 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke -\frac{13}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$