Lahenda 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=3 b=10$$

Kirjutage5x^{2}+13x+6 ümber kujul \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Tooge liige 5x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Liitke 169 ja -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{10}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{-6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega -2.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Liitke \frac{3}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$