Lahenda 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Leidke 500 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Jagage -10+10\sqrt{5} väärtusega 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{5} väärtusest -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Jagage -10-10\sqrt{5} väärtusega 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Lahutage -20 väärtusest 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Jagage 10 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Jagage 20 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Liitke 4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Leidke 500 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Jagage -10+10\sqrt{5} väärtusega 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{5} väärtusest -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Jagage -10-10\sqrt{5} väärtusega 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Lahutage -20 väärtusest 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Jagage 10 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Jagage 20 väärtusega 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Liitke 4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$