Lahenda 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjutage5x^{2}-11x+2 ümber kujul \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -1 teise rühma.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -11 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Liitke 121 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±9}{10}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±9}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{5} 2-ga, et leida -\frac{11}{10}. Seejärel liitke -\frac{11}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Liitke -\frac{2}{5} ja \frac{121}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{10}.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$