Lahenda 5^2x=7

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0,604530978$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$5^{2x}=7$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$