Lahenda 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$5^{-5x}=8$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$