Lahenda 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{60}, b väärtusega \frac{139}{60} ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Tõstke \frac{139}{60} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{1}{15} ja -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Liitke \frac{19321}{3600} ja -\frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Leidke \frac{18121}{3600} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{139}{60} ja \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Jagage \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} väärtusega -\frac{1}{30}, korrutades \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} väärtuse -\frac{1}{30} pöördväärtusega.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{18121}}{60} väärtusest -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Jagage \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} väärtusega -\frac{1}{30}, korrutades \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} väärtuse -\frac{1}{30} pöördväärtusega.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Korrutage mõlemad pooled -60-ga.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60}-ga jagamine võtab -\frac{1}{60}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Jagage \frac{139}{60} väärtusega -\frac{1}{60}, korrutades \frac{139}{60} väärtuse -\frac{1}{60} pöördväärtusega.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Jagage 5 väärtusega -\frac{1}{60}, korrutades 5 väärtuse -\frac{1}{60} pöördväärtusega.

$$x^{2}-139x=-300$$

Jagage liikme x kordaja -139 2-ga, et leida -\frac{139}{2}. Seejärel liitke -\frac{139}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{139}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Liitke -300 ja \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Lahutage x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{139}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$