Lahenda 5+6=frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$5 + 6 = \frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Kontrolli

Lahenduse etapid

Liitke 5 ja 6, et leida 11.

$$11=\frac{1-\left(\sin(45)\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Leidke \sin(45) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$11=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Avaldise \frac{\sqrt{2}}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$11=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$11=\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$11=\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$11=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Lahutage \frac{1}{2} väärtusest 1, et leida \frac{1}{2}.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Leidke \sin(45) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Avaldise \frac{\sqrt{2}}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kuna murdudel \frac{2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Jagage \frac{1}{2} väärtusega \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, korrutades \frac{1}{2} väärtuse \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} pöördväärtusega.

$$11=\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$11=\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$11=\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$11=\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Liitke 2 ja 4, et leida 6.

$$11=\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$11=\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Leidke \tan(45) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$11=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Arvutage 2 aste 1 ja leidke 1.

$$11=\frac{1}{3}+1$$

Liitke \frac{1}{3} ja 1, et leida \frac{4}{3}.

$$11=\frac{4}{3}$$

Teisendage 11 murdarvuks \frac{33}{3}.

$$\frac{33}{3}=\frac{4}{3}$$

Võrrelge omavahel \frac{33}{3} ja \frac{4}{3}.

$$\text{false}$$