Lahenda 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 4 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 16 ja -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8i}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Jagage -4+8i väärtusega -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8i}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Jagage -4-8i väärtusega -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Jagage 4 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Jagage 4 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{5} 2-ga, et leida -\frac{2}{5}. Seejärel liitke -\frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Liitke -\frac{4}{5} ja \frac{4}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{5}.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$