Lahenda 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=9 b=-5$$

Kirjutage-3x^{2}+4x+15 ümber kujul \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 4 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 16 ja 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 14.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Taandage murd \frac{10}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±14}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Jagage 4 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Jagage -15 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Liitke 5 ja \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$