Lahenda 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+2x-1 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+x sulgude ette.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 16 ja -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x-2x^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-1=0 x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1 x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=1$$