Lahenda 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 4x ja 55x, et leida 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 99999x^{2}.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -99999, b väärtusega 59 ja c väärtusega -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Tõstke 59 ruutu.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Korrutage omavahel 399996 ja -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Liitke 3481 ja -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Leidke -32396195 ruutjuur.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, kui ± on pluss. Liitke -59 ja i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Jagage -59+i\sqrt{32396195} väärtusega -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{32396195} väärtusest -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Jagage -59-i\sqrt{32396195} väärtusega -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 4x ja 55x, et leida 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 99999x^{2}.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Liitke 81 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Jagage mõlemad pooled -99999-ga.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999-ga jagamine võtab -99999-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Jagage 59 väärtusega -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Taandage murd \frac{81}{-99999} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{59}{99999} 2-ga, et leida -\frac{59}{199998}. Seejärel liitke -\frac{59}{199998} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{59}{199998} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Liitke -\frac{9}{11111} ja \frac{3481}{39999200004}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Lahutage x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{59}{199998}.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$