Lahenda 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$4xx+7=3x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -3 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Liitke 9 ja -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Leidke -103 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{103} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$4xx+7=3x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 7. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Liitke -\frac{7}{4} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$