Lahenda 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Lahutage mõlemast poolest 72.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 3 ja c väärtusega -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Liitke 9 ja 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Leidke 2313 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{257} väärtusest -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Jagage 72 väärtusega 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{8} 2-ga, et leida \frac{3}{16}. Seejärel liitke \frac{3}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Liitke 9 ja \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{16}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$