Lahenda 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$4p\left(1-5p\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Mõelge valemile p-5p^{2}. Tooge p sulgude ette.

$$p\left(1-5p\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-4±4}{-40}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Jagage 0 väärtusega -40.

$$p=0$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-4±4}{-40}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Taandage murd \frac{-8}{-40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$p=\frac{1}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 0 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{5}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Lahutage p väärtusest \frac{1}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades -20 ja -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Arvuta

$$4p\left(1-5p\right)$$