Lahenda 49y^2-112y+64

$$49 y ^ { 2 } - 112 y + 64$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7y-8\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 49y^{2}+ay+by+64. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-112 ab=49\times 64=3136$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 3136.

$$-1,-3136 -2,-1568 -4,-784 -7,-448 -8,-392 -14,-224 -16,-196 -28,-112 -32,-98 -49,-64 -56,-56$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-3136=-3137 -2-1568=-1570 -4-784=-788 -7-448=-455 -8-392=-400 -14-224=-238 -16-196=-212 -28-112=-140 -32-98=-130 -49-64=-113 -56-56=-112$$

Lahendus on paar, mis annab summa -112.

$$a=-56 b=-56$$

Kirjutage49y^{2}-112y+64 ümber kujul \left(49y^{2}-56y\right)+\left(-56y+64\right).

$$\left(49y^{2}-56y\right)+\left(-56y+64\right)$$

Lahutage 7y esimesel ja -8 teise rühma.

$$7y\left(7y-8\right)-8\left(7y-8\right)$$

Tooge liige 7y-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(7y-8\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(49y^{2}-112y+64)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(49,-112,64)=1$$

Leidke pealiikme 49y^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{49y^{2}}=7y$$

Leidke järelliikme 64 ruutjuur.

$$\sqrt{64}=8$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(7y-8\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$49y^{2}-112y+64=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Tõstke -112 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 64.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Liitke 12544 ja -12544.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±0}{2\times 49}$$

Arvu -112 vastand on 112.

$$y=\frac{112±0}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$y=\frac{112±0}{98}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{8}{7} ja x_{2} väärtusega \frac{8}{7}.

$$49y^{2}-112y+64=49\left(y-\frac{8}{7}\right)\left(y-\frac{8}{7}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{8}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{7y-8}{7}\left(y-\frac{8}{7}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{8}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{7y-8}{7}\times \frac{7y-8}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{7y-8}{7} ja \frac{7y-8}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)}{7\times 7}$$

Korrutage omavahel 7 ja 7.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)}{49}$$

Taandage suurim ühistegur 49 hulkades 49 ja 49.

$$49y^{2}-112y+64=\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)$$

Arvuta

$$\left(7y-8\right)^{2}$$