Lahenda 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 49x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Lahendus on paar, mis annab summa -42.

$$a=-21 b=-21$$

Kirjutage49x^{2}-42x+9 ümber kujul \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja -3 teise rühma.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Tooge liige 7x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Leidke pealiikme 49x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Leidke järelliikme 9 ruutjuur.

$$\sqrt{9}=3$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Tõstke -42 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Liitke 1764 ja -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Arvu -42 vastand on 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{7} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{7}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{7x-3}{7} ja \frac{7x-3}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Korrutage omavahel 7 ja 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Taandage suurim ühistegur 49 hulkades 49 ja 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Arvuta

$$\left(7x-3\right)^{2}$$