Lahenda 49x^2+49x-312=0

$$49 x ^ { 2 } + 49 x - 312 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx 2,072420444$$

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx -3,072420444$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49x^{2}+49x-312=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega 49 ja c väärtusega -312.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Tõstke 49 ruutu.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja -312.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+61152}}{2\times 49}$$

Liitke 2401 ja 61152.

$$x=\frac{-49±\sqrt{63553}}{2\times 49}$$

Leidke 63553 ruutjuur.

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98}, kui ± on pluss. Liitke -49 ja 7\sqrt{1297}.

$$x=\frac{7\sqrt{1297}-49}{98}$$

Jagage -49+7\sqrt{1297} väärtusega 98.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 7\sqrt{1297} väärtusest -49.

$$x=\frac{-7\sqrt{1297}-49}{98}$$

Jagage -49-7\sqrt{1297} väärtusega 98.

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+49x-312=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 312.

$$49x^{2}+49x-312-\left(-312\right)=-\left(-312\right)$$

-312 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$49x^{2}+49x=-\left(-312\right)$$

Lahutage -312 väärtusest 0.

$$49x^{2}+49x=312$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49x^{2}+49x}{49}=\frac{312}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{49}{49}x=\frac{312}{49}$$

Jagage 49 väärtusega 49.

$$x^{2}+x=\frac{312}{49}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{312}{49}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{312}{49}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{312}{49} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1297}{196}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1297}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1297}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1297}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1297}}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$