Lahenda 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega 30 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Liitke 900 ja -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Leidke -4000 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Jagage -30+20i\sqrt{10} väärtusega 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 20i\sqrt{10} väärtusest -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Jagage -30-20i\sqrt{10} väärtusega 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{30}{49} 2-ga, et leida \frac{15}{49}. Seejärel liitke \frac{15}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Liitke -\frac{25}{49} ja \frac{225}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Lahutage x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{49}.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$