Lahenda 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega -5 ja c väärtusega 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Liitke 25 ja -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Leidke -240075 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 15i\sqrt{1067} väärtusest 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1225.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Jagage -1225 väärtusega 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{49} 2-ga, et leida -\frac{5}{98}. Seejärel liitke -\frac{5}{98} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{98} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Liitke -25 ja \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Lahutage t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{98}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$