Lahenda 49y^2+4y-44=0

$$49 { y }^{ 2 } +4y-44=0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}\approx 0,907669391$$

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}\approx -0,989302044$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49y^{2}+4y-44=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega 4 ja c väärtusega -44.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 49\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-196\left(-44\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja -44.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+8624}}{2\times 49}$$

Liitke 16 ja 8624.

$$y=\frac{-4±\sqrt{8640}}{2\times 49}$$

Leidke 8640 ruutjuur.

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 24\sqrt{15}.

$$y=\frac{24\sqrt{15}-4}{98}$$

Jagage -4+24\sqrt{15} väärtusega 98.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-4±24\sqrt{15}}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 24\sqrt{15} väärtusest -4.

$$y=\frac{-24\sqrt{15}-4}{98}$$

Jagage -4-24\sqrt{15} väärtusega 98.

$$y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49y^{2}+4y-44=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 44.

$$49y^{2}+4y-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

-44 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$49y^{2}+4y=-\left(-44\right)$$

Lahutage -44 väärtusest 0.

$$49y^{2}+4y=44$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49y^{2}+4y}{49}=\frac{44}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y=\frac{44}{49}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{49} 2-ga, et leida \frac{2}{49}. Seejärel liitke \frac{2}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{44}{49}+\left(\frac{2}{49}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{44}{49}+\frac{4}{2401}$$

Liitke \frac{44}{49} ja \frac{4}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}=\frac{2160}{2401}$$

Lahutage y^{2}+\frac{4}{49}y+\frac{4}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}=\frac{2160}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2160}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{2}{49}=\frac{12\sqrt{15}}{49} y+\frac{2}{49}=-\frac{12\sqrt{15}}{49}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{49}.

$$y=\frac{12\sqrt{15}-2}{49} y=\frac{-12\sqrt{15}-2}{49}$$