Lahenda 49x^2+56x+16=

$$49 { x }^{ 2 } +56x+16=$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 49x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=56 ab=49\times 16=784$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 784.

$$1,784 2,392 4,196 7,112 8,98 14,56 16,49 28,28$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+784=785 2+392=394 4+196=200 7+112=119 8+98=106 14+56=70 16+49=65 28+28=56$$

Lahendus on paar, mis annab summa 56.

$$a=28 b=28$$

Kirjutage49x^{2}+56x+16 ümber kujul \left(49x^{2}+28x\right)+\left(28x+16\right).

$$\left(49x^{2}+28x\right)+\left(28x+16\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 4 teise rühma.

$$7x\left(7x+4\right)+4\left(7x+4\right)$$

Tooge liige 7x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(49x^{2}+56x+16)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(49,56,16)=1$$

Leidke pealiikme 49x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$49x^{2}+56x+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Tõstke 56 ruutu.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 16.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

Liitke 3136 ja -3136.

$$x=\frac{-56±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-56±0}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{-56±0}{98}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{4}{7} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{7}.

$$49x^{2}+56x+16=49\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$49x^{2}+56x+16=49\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Liitke \frac{4}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Liitke \frac{4}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{7x+4}{7} ja \frac{7x+4}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

Korrutage omavahel 7 ja 7.

$$49x^{2}+56x+16=49\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

Taandage suurim ühistegur 49 hulkades 49 ja 49.

$$49x^{2}+56x+16=\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(7x+4\right)^{2}$$